Super, ihr habt den Hinweis zur Öffnung des Ausgangs gefunden:



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Dies ist der Hinweis damit ihr das Lösungswort-Anagram, also die drei Blöcke, übersetzen und korrekt anordnen könnt! Googelt einfach den folgenden Begriff: "l337 sp34k", um zu verstehen was die  Textzeichen bedeuten. Wenn ihr die Blöcke aus den drei Kompetenz-Checks richtig angeordnet habt, habt ihr das Lösungswort für den Ausgang aus dem Escape-Room! Ihr braucht das Lösungswort nicht zu übersetzen sondern sollte es in der l337sp34k Variante eingeben.

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BWL-Check
Ute Lübke

Lineare Gleichungssysteme

Aufgabe: 

Berechnen Sie die Lösungen des folgenden linearen Gleichungssystems:

(1)   $6x+4y=32$

(2)   $-4x+6y=-4$

Antwortmöglichkeiten:

a) $x=0$ und $y=0$
b) $x=2$ und $y=4$
c) $x=4$ und $y=2$
d) $x=3$ und $y=3$

Hinweise zur Aufgabe:

Lineare Gleichungssysteme (LGS) können über diverse Verfahren gelöst werden.

Einsetzungsverfahren: Eine der Gleichungen des LGS ist nach einer Variablen aufzulösen und der resultierende Ausdruck für diese Variable ist dann in die anderen Gleichungen einzusetzen.

Gleichsetzungsverfahren: Zwei Gleichungen des LGS sind so umzustellen, dass ihre jeweiligen rechten Seiten gleichgesetzt werden können.

Additionsverfahren: Gleichungen des LGS sind derart zu addieren bzw. zu subtrahieren, dass Variablen in den Gleichungen eliminiert werden. In einem vorhergehenden Schritt können die Gleichungen jeweils mit einer beliebigen von Null verschiedenen reellen Zahl multipliziert werden.

Lösung: c)

Ausführliche Lösung:

Alternative 1: Einsetzungsverfahren

Umstellen von (1) nach $y$ führt zu:

(3)   $y = 8-\frac{3}{2}x$

Einsetzen der rechten Seite von (3) für $y$ in (2) ergibt $x = 4$. Anschließendes Einsetzen von $x = 4$ in (3) liefert $y = 2$. Damit lauten die Lösungen $x = 4$ und $y = 2$.

 

Alternative 2: Gleichsetzungsverfahren

Umstellen von (1) nach $y$ führt zu:

(4)   $y = 8-\frac{3}{2}x$

Umstellen von (2) nach $y$ führt zu:

(5)   $y = -\frac{2}{3}+ \frac{2}{3} x$

Gleichsetzen der jeweils rechten Seiten von (4) und (5) liefert $x = 4$. Anschließendes Einsetzen von $x = 4$ in eine der Gleichungen (1), (2), (4) oder (5) führt zu $y = 2$.

 

Alternative 3: Additionsverfahren

Zuerst ist Gleichung (1) mit dem Faktor 2 und Gleichung (2) mit dem Faktor 3 zu multiplizieren. Dies führt zu folgendem LGS:

(6)   $12x + 8y = 64$

(7)   $-12x + 18y = -12$

Das Bilden der Summe (6)+(7) führt aufgrund der vorgenommenen Äquivalenzumformungen des vorhergehenden Schrittes dazu, dass die Variable $x$ in der resultierenden Gleichung nicht enthalten ist:

(8)   $26y = 52$

Lösen von (8) führt auf $y = 2$. Einsetzen von $y = 2$ in eine der Gleichungen (1), (2), (6) oder (7) führt zu $x = 2$.

Hinweise zur Lösung:

LGS können bspw. auch unter Verwendung des sog. Gauss-Algorithmus gelöst werden, der Bestandteil der Vorlesung „Mathematik für Betriebswirte I“ im ersten Semester ist.